큰 수의 법칙
#1. 정의 큰 수의 법칙(Law of Large Numbers, LLN; 大数定律)은 통계학에서 굉장히 중요한 법칙이며, 강한 버전과 약한 버전이 있다. 강한 버전은 거의 확실한 수렴, 약한 버전은 확률수렴을 요구한다. (확률변수의 수렴 참조.) i.i.d. $X_i(i=1,2,\cdots)$의 기댓값을 $\mathbb{E}(X_i)=:\mu$로 놓자. 그리고 $X_i(i=1,2,\cdots,n)$의 산술평균을 $\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} X_i=:\overline{X}_n$으로 놓자. #1-1. 강한 큰 수의 법칙 다음이 성립할 때 $X_n$은 강한 큰 수의 법칙(Strong LLN, SLLN; 强大数定律)을 따른다고 표현하며, 기호로는 $X_n\in\mathrm{SLLN}$과 같..
이변량 정규분포
#1. 정의 확률벡터 $(X,Y)$가 이변량 정규분포(Bivariate Normal Distribution; 二元正态分布)를 따른다는 것을 다음과 같이 나타낸다. $$ (X,Y)\sim\mathrm{N}(\mu_1,\mu_2,\sigma^2_1,\sigma_2^2,\rho) $$ $(\mu_1,\mu_2,\sigma^2_1,\sigma_2^2,\rho)$는 이변량 정규분포의 모수이며, 다음과 같은 의미를 갖는다. $\space$ $\mu_1$, $\mu_2$: 각각 $X$와 $Y$의 기댓값이다. $\sigma_1$, $\sigma_2$: 각각 $X$와 $Y$의 분산이다. $\rho$: $X$와 $Y$의 상관계수이다. $\space$ 이변량 정규분포의 확률밀도함수는 다음과 같이 주어진다. $$ f(x,y)..
