이변량 정규분포
#1. 정의 확률벡터 $(X,Y)$가 이변량 정규분포(Bivariate Normal Distribution; 二元正态分布)를 따른다는 것을 다음과 같이 나타낸다. $$ (X,Y)\sim\mathrm{N}(\mu_1,\mu_2,\sigma^2_1,\sigma_2^2,\rho) $$ $(\mu_1,\mu_2,\sigma^2_1,\sigma_2^2,\rho)$는 이변량 정규분포의 모수이며, 다음과 같은 의미를 갖는다. $\space$ $\mu_1$, $\mu_2$: 각각 $X$와 $Y$의 기댓값이다. $\sigma_1$, $\sigma_2$: 각각 $X$와 $Y$의 분산이다. $\rho$: $X$와 $Y$의 상관계수이다. $\space$ 이변량 정규분포의 확률밀도함수는 다음과 같이 주어진다. $$ f(x,y)..
확률변수의 최대, 최소의 분포
이번 글에서는 확률변수의 최대, 최소의 분포를 알아보자. 구체적으로 확률변수 $X$와 $Y$의 결합분포 $f_{X,Y}(x,y)$를 이미 알고 있을 때, 새로운 확률변수 $U=\max(X,Y)$와 $V=\min(X,Y)$의 분포 $f_{\max}(u)$와 $f_{\min}(v)$를 구하는 법을 알아볼 것이다. #1. 이산확률변수의 최대, 최소 이산확률변수 $X$의 관측값이 $x_1v) \\ &=P(X_i\le u)-P(X_i\le u,X_i>v) \\ &= \begin{cases} P(X_i\le u)-P(vv \\ P(X_i\le u),&u\le v \end{cases} \\ &= \begin{cases} [F_X(u)]^n-[F_X(u)-F_X(v)]^n,&u>v \\ [F_X(u)]^n,&u\le ..
