단순 선형회귀모델 (1): SSE 최소화 추정량과 모멘트
기본적인 가정(H1) 단순 선형회귀모델은 $Y=\beta_0+\beta_1 x+\epsilon$이고, 오차에 대해 $E[\epsilon]=0$, $V[\epsilon]=\sigma^2$을 가정한다.→ 즉, 선형회귀모델의 모든 확률적 성격은 오차에서 비롯된다 (종속변수, 파라미터 추정량, 통계량 등의 확률분포, 모멘트 등).(H2) $Y$의 $i$번째 측정을 $Y_i=\beta_0+\beta_1 x_i+\epsilon_i,\quad i=1,2,\cdots,n$으로 표현하고, 이때의 오차 $\epsilon_i$에 대해 IID (독립항등분포)를 가정한다.→ 모든 측정의 오차 $\epsilon_i$가 서로 독립이고, 모멘트가 $E[\epsilon_i]=0$, $V[\epsilon_i]=\sigma^2$으로 일정..
이벤트 발생 횟수와 대기 시간의 확률 모델들 (이항분포, 음이항분포, 푸아송 분포, 얼랑 분포)
이산 시간과 관련된 확률 모델이산 시간 $N$의 관측치는 $n\in\lbrace1,2,\cdots\rbrace$처럼 셀 수 있는 무한이다.흔히 [횟수]로 표현되고, 1회, 2회, …와 같이 셀 수 있다.이산 시간에서 특정 이벤트는 $\theta$라는 일정한 발생확률을 가진다고 가정한다 ($\theta\in(0, 1)$).발생 횟수의 확률 모델주어진 $n$회의 관찰에서 ($n\in\lbrace1,2,\cdots\rbrace$) 발생 횟수 $X$의 확률분포는 이항분포이다.이항분포의 확률질량함수와 주요 모멘트:$$ Bin(x;n,\theta):={n \choose x}\theta^x(1-\theta)^{n-x},\quad x\in\lbrace 0,1,2,\cdots,n\rbrace $$$$ E[X]=n\the..
