음이항분포는 주어진
여기서 대기 시간을 어떻게 해석하는가에 따라 확률질량함수의 모습이 바뀐다.
- 첫번째 관점: 대기 시간 = 발생 시간 + 미발생 시간
- 두번째 관점: 대기 시간 = 미발생 시간
첫번째 관점
이벤트의 발생확률은
확률질량함수:
!여기서 조합수 부분은
기대치와 분산:
유도 과정
확률질량함수
총
한편, 최소
기대치와 분산
먼저 발생 횟수가
다음 공식과 정의를 사용.
계산에 쓰일 기하급수의 변형 (
계산 과정:
각 관찰이 독립이므로 임의의
두번째 관점 (위키피디아)
( https://en.wikipedia.org/wiki/Negative_binomial_distribution )
이벤트의 발생확률은
확률질량함수:
!여기서 조합수 부분은
기대치와 분산:
유도 과정
확률질량함수
총
한편, 관찰이 끝날 때까지 운이 매우 좋은 경우
기대치와 분산
먼저 발생 횟수가
이번에도 다음 공식과 정의를 사용.
계산에 쓰일 기하급수의 변형 (
계산 과정:
이번에도 마찬가지로 각 관찰이 독립이므로 임의의
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