베르누이 분포
2022.10.05 - [확률론과 수리통계] - 이산확률변수, 확률질량함수, 이산분포, 누적분포함수 지난 글(이산확률변수, 확률질량함수, 이산분포, 누적분포함수)에서 이산분포는 여러가지가 있다고 했다. 이번 글에서는 가장 기초적인 이산분포인 베르누이 분포에 대해 이해해보자. 확률변수 $X$가 모수가 $p$인 베르누이 분포(Bernoulli Distribution; 伯努利分布)를 따를 때, $X \sim \mathrm{Bern}(p)$라고 표현하고, $X$는 다음과 같은 PMF를 갖는다: $$ f_{X}(x)=p^{x}(1-p)^{1-x} $$ 베르누이 분포의 확률변수 $X$, 모수 $p$는 다음과 같은 의미를 갖는다: $\space$ $X$: 베르누이 확률변수. $X:= \begin{cases} 1, &..
베타분포의 이해
#1. 베타분포의 정의 확률변수 $X$가 모수가 $(\alpha,\beta)$인 베타분포(Beta Distribution; 贝塔分布)를 따를 때, $X \sim \mathrm{Beta}(\alpha,\beta)$라고 표현하고, $X$는 다음과 같은 PDF를 갖는다: note: $\mathbf{1}_{A}(x):= \begin{cases} 1, & x \in A \\ 0, & x \notin A \end{cases}$를 ‘지시함수(indicator function; 指示函数)’라고 한다. $$ f(x) = \frac{1}{B(\alpha, \beta)} x^{\alpha - 1} (1-x)^{\beta - 1} \mathbf{1}_{[0,1]}(x) $$ 베타분포의 확률변수 $X$, 모수 $(\alpha,..
확률밀도와 확률질량의 이해
2022.10.05 - [확률론과 수리통계] - 이산확률변수, 확률질량함수, 이산분포, 누적분포함수 2022.10.14 - [확률론과 수리통계] - 연속확률변수, 확률밀도함수, 연속분포, 누적분포함수 연속확률변수에 대해 어느정도 공부하고 나서 궁금증이 생겼다. 어떤 연속확률변수의 확률분포를 나타내는 함수를 왜 확률밀도함수(Probability Density Function, PDF; 概率密度函数)라고 이름 붙였으며, 확률밀도함수의 적분이 왜 특정 구간의 확률 값이 되는 것일까? 확률 ‘밀도’라고 하니, ‘질량’과 ‘부피’가 생각난다. 확률밀도함수는 물리학의 이 개념들과 모종의 연관이 있지 않을까? #1. 물리학에서의 밀도 이 질문에 답하기 위해, 다음 그림과 같이 어떤 각목 형태의 물체를 생각하자. 이 ..
